Hostem květnového Science Café v Praze je matematik Eduard Feireisl, který v tomto roce získal na svůj výzkum grant od Evropské výzkumné rady. O tom, jak vypadá práce vědců matematiků, jsme si povídali ještě před jeho vystoupením na Science Café 14. 5. od 19:00 v kavárně Potrvá (Srbská 2, Praha 6).
Lze jednoduše přiblížit, jak vypadá práce teoretického matematika?
Zkusím to popsat na příkladu matematických modelů pro předpovídání počasí. Na začátku je modelář, což je někdo, kdo umí matematiku a dokáže popsat jevy, které se mají zkoumat, pomocí rovnic. Ty rovnice většinou vyjadřují nějaký fyzikální zákon, většinou se tomu říká zákon zachování. Modelář tedy vytvoří model, který může být velmi složitý. V případě počasí můžete mít téměř nekonečné množství faktorů, které by model na předpověď počasí mohl obsahovat. Mojí prací je pak odpovědět na otázku, jaké a jestli vůbec, má daný model řešení.
Trik je tedy v tom, zahrnout do modelu vhodné faktory pomocí správných rovnic.
Záleží právě na tom, co se v modelu vezme v úvahu a co ne, které veličiny se zanedbají a které ne. V každé takové úloze je potřeba najít tu správnou míru abstrakce. Model má mít tu vlastnost, že vám řekne, jaký bude stav systému zítra. A pro vás je jednoduchá otázka, existuje vůbec řešení tohoto modelu? Existuje vůbec časový vývoj stavu, který model popisuje? Model je napsaný pomocí rovnic, které mohou, ale nemusí, mít určité řešení a to závisí na více proměnných, jedné z nich se říká čas. Když mi někdo zadá stav modelu v nějakém čase, tak já chci vědět, jaké bude řešení těch rovnic v jiném čase. Víme, že zítra nějaké počasí bude, ale otázka zní, bude ho umět ten model předpovědět? My tedy jako teoretičtí matematici zkoumáme, zda je daný model správně navržen, aby jednak nějaké řešení existovalo, ale zároveň aby měl vlastnosti, které si představuji. V případě modelu pro předpověď počasí to bude například rozložení teploty, které by mělo být spojité. Při řešení modelu se totiž může ukázat, že tam jsou skoky, že v jednom bodě mám teplotu 50 stupňů a hned vedle teplota skočí na minus pět stupňů. Což je samozřejmě pro předpovídání počasí dost nevhodné a neočekávané. Ověřování takových zdánlivých samozřejmostí je právě naše práce. Pokud se podaří sestavit takový model a ověřit jeho správnost, následuje navržení vhodné numerické metody a je pak na softwarových inženýrech, aby vše převedli do podoby nějakého algoritmu, který se dá využít v praxi.
To znamená, že vy musíte fungovat jako tým. Je tam ten modelář, který sestaví model pro daný problém. Jste tam vy, který ho ověří. Na konci je pak někdo, kdo z něho udělá počítačový program pro předpovídání počasí nebo například pro konstrukci křídel letadel.
Ano, ideálně by to tak mělo fungovat. Přesně to je také idea Nečasova centra pro matematické modelování. Naším cílem je vytvořit pracoviště, kde by se takto spolupracovalo. Hodně lidí si bohužel myslí, že matematici jsou lidé, kteří tráví svůj život tím, že zkoumají, jestli jedna a jedna jsou dvě nebo to někdy mohou být tři. Ale o tom naše práce není. Problémy, které řešíme, jsou konkrétní a i ten, kdo v matematice dělá něco, co se vám na první pohled zdá odtažené, tak přispívá k řešení. Abych se mohl zabývat svými rovnicemi, potřebuji věci z teorie čísel, potřebuji věci z topologie, potřebuji věci z funkcionální analýzy. Stává se, že určité matematické postupy najdou uplatnění až později, ale díky nim se podaří vyřešit zásadní problém. Všichni bychom měli fungovat jako jeden tým. Jde o to, aby spolu jednotlivé vědecké týmy komunikovaly a všichni mohli těžit z výsledků těch druhých a dávali těm druhým zase své výsledky.
